Η διαφορική τοπολογία είναι η τοπολογία που μελετά διαφορικές πολλαπλές και διαφορικούς χάρτες. Με την πρόοδο της αλγεβρικής τοπολογίας και της διαφορικής γεωμετρίας, επανεμφανίστηκε στη δεκαετία του 1930. Προκειμένου να μελετήσει το διανυσματικό πεδίο στη διαφορική πολλαπλή, πρότεινε επίσης την έννοια των δεσμών ινών, έτσι ώστε πολλά γεωμετρικά προβλήματα να σχετίζονται με την ομολογία (ενδεικτική τάξη) και τα προβλήματα ομοτοπίας.
Το 1953, η θεωρία του Rene Thom για τη συρραφή δημιούργησε μια κατάσταση όπου η διαφορική τοπολογία και η αλγεβρική τοπολογία προχωρούσαν δίπλα-δίπλα. Πολλά δύσκολα διαφορικά τοπολογικά προβλήματα μετατράπηκαν σε αλγεβρικά τοπολογικά προβλήματα και επιλύθηκαν, γεγονός που διεγείρει επίσης την αλγεβρική τοπολογία. Περαιτέρω ανάπτυξη. Το 1956, ο Milno ανακάλυψε ότι εκτός από τη συνήθη διαφορική δομή στην επταδιάστατη σφαίρα, υπήρχε επίσης μια ασυνήθιστη διαφορική δομή. Στη συνέχεια, οι πολλαπλές που δεν μπορούν να εκχωρηθούν οποιαδήποτε διαφορική δομή κατασκευάστηκαν από τον άνθρωπο. Όλα αυτά δείχνουν ότι οι τρεις κατηγορίες τοπολογικών πολλαπλών, διαφορικών πολλαπλών και ενσύρματων γραμμικών πολλαπλών στο μεταξύ έχουν τεράστια διαφορά, η διαφορική τοπολογία έχει αναγνωριστεί από τότε ως ανεξάρτητος κλάδος της τοπολογίας. Το 1960, ο Smail απέδειξε την εικασία poincaré για διαφορικές πολλαπλές με περισσότερες από πέντε διαστάσεις. Ο J.W. Milno et al. ανέπτυξε μια βασική μέθοδο για την αντιμετώπιση των διαφορικών πολλαπλών - - 剜讓擜, έτσι ώστε η ταξινόμηση των πολλαπλών με περισσότερες από πέντε διαστάσεις έχει σταδιακά γίνει αλγεβρική.
Οι προεξέχουσες περιοχές είναι η σχέση μεταξύ των παραπάνω τριών κατηγοριών πολλαπλών και της ταξινόμησης τρισδιάστατων και τετραδιάστατων πολλαπλών. Τα σημαντικότερα επιτεύγματα στις αρχές της δεκαετίας του 1980 περιλάμβαναν την απόδειξη της τετραδιάστατης εικασίας Poincaré και την ανακάλυψη της ασυνήθιστης διαφορικής δομής στον τετραδιάστατο ευκλείδειο χώρο. Αυτό το είδος έρευνας ονομάζεται γενικά γεωμετρική τοπολογία για να τονίσει το γεωμετρικό του χρώμα, το οποίο είναι διαφορετικό από την αλγεβρική θεωρία της ομοτοπίας.