Ο νόμος του Κέπλερ αφορά την κίνηση των πλανητών γύρω από τον ήλιο, και ο νόμος του Νεύτωνα είναι πιο γενικός για την κίνηση αρκετών σωματιδίων λόγω της έλξης της βαρύτητας. Όταν υπάρχουν μόνο δύο σωματίδια, το ένα από τα οποία είναι εξαιρετικά ελαφρύτερο από το άλλο. Κάτω από αυτές τις ειδικές συνθήκες, τα σωματίδια φωτός θα κινούνται γύρω από τα βαριά σωματίδια, ακριβώς όπως οι πλανήτες κινούνται γύρω από τον ήλιο σύμφωνα με το νόμο του Κέπλερ. Ωστόσο, ο νόμος του Νεύτωνα επιτρέπει επίσης άλλες λύσεις, η πλανητική τροχιά μπορεί να είναι παραβολική ή υπερβολική. Αυτό είναι κάτι που ο νόμος του Κέπλερ δεν μπορεί να προβλέψει. Υπό την προϋπόθεση ότι ένα σωματίδιο δεν είναι εξαιρετικά ελαφρύτερο από ένα άλλο σωματίδιο, σύμφωνα με το γενικευημένο πρόβλημα δύο σωμάτων, κάθε σωματίδιο κινείται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους. Αυτό είναι επίσης κάτι που ο νόμος του Κέπλερ δεν μπορεί να προβλέψει.
Ο νόμος του Κέπλερ, είτε στη γεωμετρική γλώσσα είτε στην εξίσωση, συνδέει τις συντεταγμένες και το χρόνο του πλανήτη με τις τροχιακές παραμέτρους. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα είναι μια διαφορική εξίσωση. Η εισαγωγή του νόμου του Κέπλερ περιλαμβάνει την τέχνη της επίλυσης διαφορικών εξισώσεων. Θα καθοδηγήσουμε πρώτα τον δεύτερο νόμο του Κέπλερ, επειδή η καθοδήγηση του πρώτου νόμου του Κέπλερ πρέπει να βασίζεται στον δεύτερο νόμο του Κέπλερ.