Εισαγωγή στα κύματα υλικών
Το υλικό κύμα, επίσης γνωστό ως κύμα De Broglie, δηλαδή η λειτουργία είναι ένα κύμα πιθανότητας και η αρθρωτή του αναφέρεται στην πυκνότητα πιθανότητας που μπορεί να συμβεί σε ένα συγκεκριμένο σημείο του διαστήματος σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Η πυκνότητα πιθανότητας διέπεται από το νόμο διακύμανσης. Η κβαντομηχανική πιστεύει ότι ένα μικροσκοπικό σωματίδιο δεν έχει συγκεκριμένη θέση. Όταν δεν μετράται, εμφανίζεται σε οποιαδήποτε θέση ταυτόχρονα, τόσο εδώ όσο και εκεί. Μόλις μετρηθεί, ένα από τα eigenvalues του είναι η παρατηρούμενη θέση. Υπάρχει επίσης κατανομή για άλλες παρατηρήσιμες μετρήσεις. Μία από τις ιδιοεκτιμήσεις λαμβάνεται κατά τη διάρκεια της παρατήρησης. Το υλικό κύμα εμφανίζεται στη μακροσκοπική κλίμακα ως η αναμενόμενη τιμή της συνάρτησης κύματος πιθανότητας και η αποτυχία αβεβαιότητας είναι αμελητέα.