Το 1733, η Demover-Laplace απέδειξε με συλλογισμό και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η οριακή κατανομή της διωνυμικής κατανομής ήταν μια κανονική κατανομή. Αργότερα, έκανε βελτιώσεις στην αρχική βάση και απέδειξε ότι περισσότερο από τη διωνυμική κατανομή ικανοποιεί αυτή την προϋπόθεση, οποιαδήποτε άλλη κατανομή είναι δυνατή και έχει συμβάλει σημαντικά στην ανάπτυξη του κεντρικού θεωρήματος ορίου. Μετά από αυτό, η ανάπτυξη του νόμου των μεγάλων αριθμών έχει σταματήσει. Μέχρι τον 20ο αιώνα, ο Lyapunov έκανε τη δική του καινοτομία με βάση το θεώρημα του Laplace. Επινόησε τη χαρακτηριστική μέθοδο λειτουργίας και επέκτεινε τη μελέτη του νόμου των μεγάλων αριθμών στο επίπεδο λειτουργίας, το οποίο έχει μεγάλη επιρροή στην ανάπτυξη του κεντρικού θεωρήματος ορίου. Σημασία. Μέχρι το 1920, οι μαθηματικοί άρχισαν να διερευνούν τις συνθήκες υπό τις οποίες καθιερώθηκε γενικά το κεντρικό θεώρημα ορίου. Μόνο τότε ο όρος Lindbergh και ο όρος Fehler που δημοσιεύθηκαν αργότερα, αυτά τα αποτελέσματα συνέβαλαν στην ανάπτυξη του κεντρικού θεωρήματος ορίου.
Μετά από εκατοντάδες χρόνια ανάπτυξης, το σύστημα των νόμων μεγάλου αριθμού έχει τελειοποιηθεί και έχουν προκύψει όλο και πιο εκτεταμένοι νόμοι μεγάλου αριθμού, όπως ο νόμος του Chebyshev για μεγάλους αριθμούς, ο νόμος του Sinchin για μεγάλους αριθμούς, ο νόμος του Poisson για μεγάλους αριθμούς και ο Marko Ο νόμος των μεγάλων αριθμών και ούτω καθεξής. Είναι η συνεχής έρευνα αυτών των μαθηματικών ότι ο νόμος των μεγάλων αριθμών μπορεί να αναπτυχθεί τόσο γρήγορα και να τελειοποιηθεί.