Το πρώτο θεώρημα ορίου στην ιστορία της θεωρίας πιθανοτήτων άνηκε bernoulli, το οποίο κλήθηκε αργότερα «νόμος των μεγάλων αριθμών». Η θεωρία πιθανοτήτων συζητά το νόμο ότι ο αριθμητικός μέσος όρος μιας ακολουθίας τυχαίων μεταβλητών συγκλίνει στον αριθμητικό μέσο όρο κάθε μαθηματικής προσδοκίας τυχαίων μεταβλητών.
Στον μεγάλο αριθμό επαναλαμβανόμενων περιστατικών τυχαίων γεγονότων, υπάρχει συχνά ένας σχεδόν αναπόφευκτος νόμος, ο οποίος είναι ο νόμος μεγάλου αριθμού. Με απλά λόγια, αυτό το θεώρημα είναι ότι η συχνότητα των τυχαίων γεγονότων είναι παρόμοια με την πιθανότητα επαναλαμβάνοντας τη δοκιμή πολλές φορές υπό την προϋπόθεση της ίδιας δοκιμής. Υπάρχει κάποια ανάγκη σε ατύχημα.
Ο νόμος των μεγάλων αριθμών χωρίζεται στο νόμο των αδύναμων μεγάλων αριθμών και στο νόμο των ισχυρών αριθμών.