Η τοπολογία είναι ένας κλάδος που μελετά τις ιδιότητες γεωμετρικών μορφών ή χώρων που μπορούν να παραμείνουν αμετάβλητοι μετά από συνεχώς μεταβαλλόμενα σχήματα. Λαμβάνει υπόψη μόνο τη σχέση θέσης μεταξύ των αντικειμένων χωρίς να λαμβάνει υπόψη το σχήμα και το μέγεθός τους. Στην τοπολογία, σημαντικές τοπολογικές ιδιότητες περιλαμβάνουν συνδεσιμότητα και συμπαγή.
Το αγγλικό όνομα της τοπολογίας είναι Τοπολογία, και η κυριολεκτική μετάφραση είναι "τοπογραφία", η οποία αναφέρεται αρχικά σε σχετικούς κλάδους που μελετούν παρόμοια τοπογραφία και γεωμορφολογία. Η τοπολογία είναι ένας κλάδος που αναπτύχθηκε από τη γεωμετρία και τη θεωρία συνόλων, η οποία μελετά έννοιες όπως ο χώρος, η διάσταση και ο μετασχηματισμός. Η πηγή αυτών των λέξεων μπορεί να εντοπιστεί πίσω στον Goth Friedrich Leibniz, ο οποίος πρότεινε τους όρους "γεωμετρικός σίτος" (geometria situs) και "ανάλυση situs" (ανάλυση situs) τον 17ο αιώνα. Το πρόβλημα επτά γεφυρών Königsberg του Leonhard Euler και ο χαρακτηριστικός αριθμός Euler θεωρούνται τα πρώτα θεωρήματα σε αυτόν τον τομέα.
Ορισμένα περιεχόμενα της τοπολογίας εμφανίστηκαν ήδη από τον δέκατο όγδοο αιώνα και αργότερα έπαιξαν σημαντικό ρόλο στο σχηματισμό της τοπολογίας.