εισαγωγή κυμάτων ύλης
Το υλικό κύμα, επίσης γνωστό ως κύμα De Broglie, δηλαδή, η συνάρτηση είναι ένα κύμα πιθανότητας και η αρθρωτή του αναφέρεται στην πυκνότητα πιθανότητας που μπορεί να εμφανιστεί σε ένα συγκεκριμένο σημείο του διαστήματος σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, όπου η πυκνότητα πιθανότητας διέπεται από το νόμο διακύμανσης. Η κβαντομηχανική πιστεύει ότι το μικροσκοπικό σωματίδιο δεν έχει καθορισμένη θέση. Όταν δεν μετράται, εμφανίζεται σε οποιαδήποτε θέση ταυτόχρονα, τόσο εδώ όσο και εκεί. Μόλις μετρηθεί, ένα από τα eigenvalues του είναι η παρατηρούμενη θέση. Υπάρχει επίσης κατανομή για άλλες παρατηρήσιμες μετρήσεις. Μία από τις ιδιοεκτιμήσεις λαμβάνεται κατά τη διάρκεια της παρατήρησης. Το υλικό κύμα συμπεριφέρεται ως η αναμενόμενη τιμή της συνάρτησης κυμάτων πιθανότητας στη μακροσκοπική κλίμακα και η αποτυχία αβεβαιότητας είναι αμελητέα.