Για μια συνάρτηση f(x), συχνά γνωρίζουμε όχι μόνο την τιμή λειτουργίας της σε ορισμένα σημεία, αλλά και την παράγωγη αξία της σε αυτά τα σημεία. Η συνάρτηση παρεμβολής P(x) αυτή τη στιγμή απαιτεί φυσικά όχι μόνο την τιμή λειτουργίας του f(x) σε αυτά τα σημεία, αλλά και την παράγωγη τιμή του P(x) σε αυτά τα σημεία. Αυτό είναι το πρόβλημα παρεμβολής της Ερμιτίας, επίσης γνωστό ως πρόβλημα παρεμβολής με παράγωγα. Από γεωμετρική άποψη, η πολυωνυμική καμπύλη που αναζητείται για αυτό το είδος παρεμβολής πρέπει όχι μόνο να διέρχεται από τη γνωστή ομάδα σημείων στο επίπεδο, αλλά και "κοντά" στην αρχική καμπύλη σε αυτά τα σημεία (ή μέρος αυτών), δηλαδή να έχουν την ίδια κλίση. Μπορεί να δει κανείς ότι το πολυώνυμο παρεμβολής Hermite έχει υψηλότερη απαίτηση ομαλής προσέγγισης από τη γενική πολυωνυμική παρεμβολή.
