Ορισμός χώρου Banach
Υπάρχουν δύο κοινοί τύποι χώρου Banach: "πραγματικός χώρος Banach" και "σύνθετος χώρος Banach", οι οποίοι αναφέρονται στον ορισμό του διανυσματικού χώρου του χώρου Banach στον τομέα που αποτελείται από πραγματικούς ή μιγαδικούς αριθμούς.
Πολλοί άπειροι-διαστατικοί χώροι συναρτήσεων που μαθαίνονται στη μαθηματική ανάλυση είναι χώροι Banach, συμπεριλαμβανομένων των χώρων που αποτελούνται από τις συνεχείς συναρτήσεις (συνεχείς λειτουργίες στους συμπαγείς χώρους Heusdorff), και των χώρων Lp που αποτελούνται από τις αδιαπραγμάτευτες συναρτήσεις Lebesgue και το hardy διάστημα που αποτελείται από τις ολομορφικές συναρτήσεις. Οι παραπάνω χώροι είναι οι πιο συνηθισμένοι τύποι στους τοπολογικούς διανυσματικούς χώρους και οι τοπολογίες αυτών των χώρων προέρχονται από τους κανόνες τους.
Ο χώρος Banach πήρε το όνομά του από τον Πολωνό μαθηματικό Stefan Banach, ο οποίος πρότεινε αυτόν τον χώρο το 1920-1922 με τον Hans Hahn και τον Edward Heli.