Η εξέλιξη των μαθηματικών μπορεί να θεωρηθεί ως η συνεχής ανάπτυξη της αφαίρεσης, ή η επέκταση των θεμάτων. Οι ανατολικοί και δυτικοί πολιτισμοί έχουν υιοθετήσει επίσης διαφορετικές προοπτικές. Ο ευρωπαϊκός πολιτισμός έχει αναπτύξει γεωμετρία, ενώ η Κίνα έχει αναπτύξει αριθμητική. Η πρώτη αφηρημένη ιδέα είναι πιθανώς ο αριθμός (κινεζικό υπολογιστικό τσιπ). Η αναγνώριση κάτι παρόμοιο μεταξύ δύο μήλων και δύο πορτοκαλιών είναι μια σημαντική ανακάλυψη στην ανθρώπινη σκέψη. Εκτός από τη γνώση του τρόπου μέτρησης του αριθμού των πραγματικών αντικειμένων, οι προϊστορικοί άνθρωποι γνωρίζουν επίσης πώς να μετράνε τον αριθμό των αφηρημένων εννοιών, όπως ο χρόνος - ημέρες, εποχές και χρόνια. Η αριθμητική (προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση) προκύπτει επίσης φυσικά.
Επιπλέον, απαιτείται εγγραφή ή άλλα συστήματα που μπορούν να καταγράφουν αριθμούς, όπως το Fumu ή το Chip που χρησιμοποιούν οι Ίνκας. Υπήρξαν πολλά διαφορετικά συστήματα καταμέτρησης στην ιστορία.
Στην αρχαιότητα, οι βασικές αρχές στα μαθηματικά ήταν να μελετήσουν την αστρονομία, την ορθολογική κατανομή των καλλιεργειών γης και τροφίμων, τη φορολογία και τους υπολογισμούς που σχετίζονται με το εμπόριο. Τα μαθηματικά σχηματίζονται για να κατανοήσουν τη σχέση μεταξύ αριθμών, να μετρήσουν τη γη και να προβλέψουν αστρονομικά γεγονότα. Αυτές οι ανάγκες μπορούν να συνοψιστούν απλά ως μαθηματική έρευνα σχετικά με την ποσότητα, τη δομή, το χώρο και το χρόνο.
Η Δυτική Ευρώπη πέρασε από την εποχή της Αναγέννησης από την αρχαία Ελλάδα έως τον 16ο αιώνα. Η στοιχειώδης άλγεβρα, η τριγωνομετρία και άλλα στοιχειώδη μαθηματικά έχουν σε μεγάλο βαθμό ολοκληρωθεί, αλλά η έννοια του ορίου δεν έχει ακόμη εμφανιστεί.
Η εμφάνιση της έννοιας των μεταβλητών στην Ευρώπη τον 17ο αιώνα οδήγησε τους ανθρώπους να μελετήσουν τις σχέσεις μεταξύ των ποσοτήτων και των αριθμών και των αμοιβαίων μετασχηματισμών μεταξύ των μορφών. Κατά την καθιέρωση της κλασικής μηχανικής, εφευρέθηκε η μέθοδος του λογισμού σε συνδυασμό με τη γεωμετρική ακρίβεια. Με την περαιτέρω ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης και της τεχνολογίας, οι τομείς της θεωρίας των συνόλων και της μαθηματικής λογικής, που παράγονται για να μελετήσουν τα θεμέλια των μαθηματικών, έχουν αρχίσει να αναπτύσσονται αργά.